Leçons d'oral — Agrégation de mathématiques

• Leçon 101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
• Leçon 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
• Leçon 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients.
• Leçon 104 : Groupes finis. Exemples et applications.
• Leçon 105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
• Leçon 106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E).
• Leçon 108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
• Leçon 120 : Anneaux ℤ/nℤ. Applications.
• Leçon 121 : Nombres premiers. Applications.
• Leçon 122 : Anneaux principaux. Applications.
• Leçon 123 : Corps finis. Applications.
• Leçon 126 : Exemples d'équations en arithmétique.
• Leçon 141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée.
• Leçon 142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
• Leçon 150 : Dimension d'un espace vectoriel. Rang. Exemples et applications.
• Leçon 151 : Sous-espaces affines d'un espace vectoriel. Parallélisme.
• Leçon 152 : Déterminant. Exemples et applications.
• Leçon 153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme.
• Leçon 154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes.
• Leçon 155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
• Leçon 156 : Exponentielle de matrices. Applications.
• Leçon 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
• Leçon 158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
• Leçon 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie.
• Leçon 160 : Endomorphismes remarquables d'un espace euclidien.
• Leçon 161 : Distances et isométries d'un espace affine euclidien.
• Leçon 162 : Systèmes d'équations linéaires. Opérations élémentaires, pivot de Gauss.
• Leçon 170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie.
• Leçon 171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Applications.
• Leçon 201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
• Leçon 202 : Exemples de parties denses et applications.
• Leçon 203 : Utilisation de la notion de compacité.
• Leçon 204 : Connexité. Exemples et applications.
• Leçon 205 : Espaces complets. Exemples et applications.
• Leçon 208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues.
• Leçon 213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes.
• Leçon 214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites.
• Leçon 215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de Rn.
• Leçon 219 : Problèmes d'extremums.
• Leçon 220 : Équations différentielles X' = f(t,X). Exemples.
• Leçon 221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles.
• Leçon 223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence.
• Leçon 226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence.
• Leçon 228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle.
• Leçon 229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes.
• Leçon 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes.
• Leçon 234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
• Leçon 235 : Intégrales dépendant d'un paramètre, dérivation et limite sous le signe intégral.
• Leçon 236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales.
• Leçon 239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre.
• Leçon 241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
• Leçon 243 : Séries entières, rayon de convergence. Exemples et applications.
• Leçon 245 : Fonctions holomorphes sur un ouvert de C.
• Leçon 246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
• Leçon 250 : Transformation de Fourier. Applications.
• Leçon 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
• Leçon 261 : Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
• Leçon 262 : Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires.
• Leçon 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
• Leçon 265 : Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles.
• Leçon 266 : Théorèmes de convergence dominée, monotone. Exemples d'applications.
• Leçon 301 : Espaces probabilisés. Tribu, probabilité, propriétés élémentaires.
• Leçon 302 : Variables aléatoires discrètes. Loi, espérance, variance.
• Leçon 303 : Couples de variables aléatoires. Indépendance.
• Leçon 304 : Loi des grands nombres. Théorème de la limite centrale.
• Leçon 305 : Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.
• Leçon 306 : Fonctions génératrices. Applications.
• Leçon 307 : Convergence des variables aléatoires. Modes de convergence.
• Leçon 308 : Chaînes de Markov à espace d'états fini.
• Leçon 309 : Martingales discrètes. Exemples et applications.
• Leçon 310 : Probabilités conditionnelles. Formule de Bayes.
• Leçon 311 : Vecteurs gaussiens. Propriétés.
• Leçon 312 : Estimation et intervalles de confiance.
• Leçon 313 : Inégalités de concentration. Markov, Tchebychev, Hoeffding.
• Leçon 314 : Marches aléatoires. Exemples et applications.
• Leçon 315 : Processus de Poisson. Applications.
• Leçon 401 : Isométries d'un espace affine euclidien. Classification en dimension 2 et 3.
• Leçon 402 : Coniques. Équations réduites, propriétés métriques.
• Leçon 403 : Quadriques. Classification et propriétés.
• Leçon 404 : Courbes planes. Études locales et globales.
• Leçon 405 : Convexité dans ℝⁿ. Théorèmes de séparation.
• Leçon 406 : Surfaces de ℝ³. Première et deuxième forme fondamentale.
• Leçon 407 : Groupe des rotations. SO(n) et ses sous-groupes.
• Leçon 408 : Barycentres. Applications affines et géométriques.
• Leçon 409 : Similitudes planes. Applications.
• Leçon 410 : Géométrie projective du plan. Dualité, birapport.
• Leçon 411 : Enveloppes de familles de courbes et surfaces.
• Leçon 412 : Courbes paramétrées dans ℝ² et ℝ³. Courbure, torsion.
• Leçon 413 : Triangles, cercles, polygones réguliers. Résultats classiques.
• Leçon 414 : Transformations du plan. Composition et applications.
• Leçon 415 : Polyèdres réguliers. Classification, groupes de symétrie.