Quantité pivotale : [formule] de loi connue (ou asymptotiquement connue)
IC pour la moyenne gaussienne : [formule] (loi de Student)
IC asymptotique par le TCL : [formule]
Exemples
Estimation de la moyenne et de la variance d'une loi normale
Estimation du paramètre d'une loi de Poisson
Estimation de la proportion dans un sondage : [formule]
Théorèmes clés
Inégalité de Cramér-Rao : pour un estimateur sans biais [formule], [formule] où [formule] est l'information de Fisher
Normalité asymptotique de l'EMV : sous des conditions de régularité, [formule]
Théorème de Lehmann-Scheffé : un estimateur sans biais fonction d'une statistique exhaustive complète est l'unique estimateur sans biais de variance minimale (UMVUE)
Si [formule], alors [formule] et [formule], indépendants
Exemples importants
Loi normale : [formule] est l'EMV de [formule], estimateur efficace ; [formule] est sans biais pour [formule]
Loi de Poisson [formule] : [formule] est l'EMV de [formule], efficace, [formule]
Estimation de proportion : IC de Wald vs IC de Wilson
Erreurs courantes
Confondre estimateur et estimation (variable aléatoire vs réalisation)
Oublier le facteur [formule] dans la variance empirique sans biais
Interpréter l'IC comme « la probabilité que [formule] soit dans l'intervalle » (interprétation fréquentiste incorrecte)
Conseils du jury
La borne de Cramér-Rao est un développement classique pour cette leçon
Savoir dériver l'EMV et vérifier les conditions de régularité
Le jury apprécie une discussion sur l'interprétation correcte des intervalles de confiance