Théorème de Weierstrass

Plan

1. Théorème de Weierstrass : f continue sur K compact atteint ses bornes. 2. Démonstration (Bolzano-Weierstrass). 3. Contre-exemples si K non compact ou f discontinue. 4. Application : optimisation

Points clés

Compacité + continuité ⟹ bornes atteintes. Image d'un compact