Simplicité du groupe alterné Aₙ pour n ≥ 5

Plan

1. Les 3-cycles engendrent Aₙ. 2. Les 3-cycles sont conjugués dans Aₙ (n≥5). 3. Preuve de simplicité. 4. Cas n=5 : isomorphisme avec groupe des rotations de l'icosaèdre

Points clés

Lemme : produit de transpositions. Conjugaison dans Sₙ vs Aₙ