Théorème de Gauss-Bonnet pour les surfaces

Plan

1. Courbure de Gauss K : définition intrinsèque. 2. Version locale : formule pour un triangle géodésique. 3. Théorème de Gauss-Bonnet global : ∫∫_S K dA = 2πχ(S). 4. Démonstration par triangulation. 5. Applications : théorème des cheveux et sphère

Points clés

Lien courbure / topologie. ∫∫_S² K dA = 4π. Invariance par déformation continue