1. Énoncé : S - A + F = 2. 2. Preuve par récurrence sur le nombre d'arêtes. 3. Preuve par projection stéréographique et graphes planaires. 4. Application : classification des solides de Platon. 5. Généralisation : genre d'une surface
S - A + F = 2 pour tout polyèdre convexe. Exactement 5 polyèdres réguliers convexes. Lien avec la caractéristique d'Euler-Poincaré