Courbure et torsion d'une courbe de l'espace

Plan

1. Paramétrisation par abscisse curviligne. 2. Repère de Frenet (T, N, B) et formules de Frenet. 3. Courbure κ : mesure de la déviation par rapport à la tangente. 4. Torsion τ : mesure de la sortie du plan osculateur. 5. Théorème fondamental des courbes : (κ, τ) détermine la courbe à isométrie près

Points clés

κ = ‖γ'' ∧ γ'‖ / ‖γ'‖³ pour paramétrisation quelconque. τ = −B'·N (dérivée du binormal). Théorème fondamental : existence et unicité