Théorème de la limite centrale

Énoncé

Soit [formule] i.i.d. d'espérance [formule] et de variance [formule]. Alors [formule].

Preuve

Poser [formule] et [formule]. Alors [formule]. DL de la fonction caractéristique : [formule] au voisinage de 0. Donc [formule]. Par le théorème de continuité de Lévy, [formule].