Si [formule] est la plus grande puissance de [formule] divisant [formule] (avec [formule], [formule]), alors [formule] possède un sous-groupe d'ordre [formule] ([formule]-Sylow).
Action de [formule] par translation à gauche sur [formule]. Pour [formule], [formule] divise [formule]. [formule] (identité combinatoire). Donc [formule] avec [formule], d'où [formule]. Comme l'action à gauche est libre sur [formule], [formule], donc [formule].