Critère des séries alternées (Leibniz)

Énoncé

Si [formule] est une suite de réels positifs, décroissante, tendant vers 0, alors [formule] converge. De plus [formule].

Preuve

[formule] : [formule] car [formule] décroissante : [formule] est décroissante. [formule] : [formule] : [formule] est croissante. [formule] : les deux suites ont la même limite [formule]. [formule] : encadrement du reste [formule].