Soit [formule] une suite de v.a. indépendantes. Tout événement [formule] de la tribu terminale [formule] vérifie [formule].
[formule] est indépendante de [formule] pour tout [formule]. Donc [formule] est indépendante de [formule] pour tout [formule]. La classe [formule] est stable par intersection finie et engendre [formule]. Par le lemme de Dynkin, [formule] est indépendante d'elle-même : [formule], soit [formule].