Soit [formule] une fonctionnelle sous-linéaire sur [formule] et [formule] une forme linéaire sur un sous-espace [formule] avec [formule] sur [formule]. Alors [formule] se prolonge en [formule] sur [formule] avec [formule].
**Cas dim 1** : Prolonger de [formule] à [formule]. Chercher [formule]. Condition : [formule] pour tout [formule], [formule]. Pour [formule] : [formule]. Pour [formule] : [formule]. L'existence de [formule] suit de [formule] : condition de compatibilité. **Cas général** : Axiome de Zorn sur l'ensemble des prolongements partiels.