Soit [formule] une v.a. de loi [formule] et [formule] mesurable. Alors [formule]. En particulier, si [formule] a une densité [formule] : [formule].
Pour [formule] : [formule]. Par linéarité, le résultat s'étend aux fonctions étagées positives. Par le théorème de convergence monotone, aux fonctions mesurables positives. Pour [formule] intégrable, décomposer [formule] et conclure par différence.