Pour tout polyèdre convexe : [formule] où [formule] = sommets, [formule] = arêtes, [formule] = faces.
Retirer une face et projeter sur le plan : on obtient un graphe planaire connexe avec [formule] sommets, [formule] arêtes, [formule] régions intérieures. Trianguler chaque face : l'ajout d'une diagonale augmente [formule] et le nombre de régions de 1 chacun, donc [formule] est invariant. Retirer les triangles du bord : suppression d'une arête extérieure (diminue [formule] et les régions de 1) ou d'un sommet de degré 2 (diminue [formule] de 1, [formule] de 2, régions de 1). On aboutit à un triangle : [formule], [formule], [formule] région. [formule], soit [formule] pour le polyèdre.