Soit [formule] une famille de courbes paramétrée par [formule]. L'enveloppe est obtenue par élimination de [formule] entre [formule] et [formule].
Soit [formule] un point de l'enveloppe, tangent à la courbe [formule] d'équation [formule]. [formule] est sur [formule] pour tout [formule] : [formule] identiquement. En dérivant par rapport à [formule] : [formule]. Le vecteur [formule] est tangent à [formule], donc [formule] (gradient de [formule] en [formule] orthogonal à [formule]). Par soustraction : [formule]. Les deux conditions [formule] et [formule] caractérisent l'enveloppe.