Toute matrice inversible [formule] s'écrit de manière unique [formule] avec [formule] orthogonale et [formule] symétrique définie positive.
**Existence** : [formule] est symétrique définie positive (car [formule] inversible). Par le théorème spectral, [formule] symétrique définie positive. Poser [formule]. Vérifier : [formule]. Donc [formule] est orthogonale et [formule]. **Unicité** : si [formule], alors [formule]. L'unicité de la racine carrée symétrique positive donne [formule], d'où [formule].