Si [formule] est une suite croissante de fonctions mesurables positives, alors [formule].
Posons [formule] (limite croissante). [formule] pour tout [formule], donc [formule] : [formule]. Pour l'autre sens, soit [formule] étagée avec [formule] et [formule]. Posons [formule]. [formule] croissante, [formule]. [formule]. Faire [formule] puis prendre le sup sur [formule] : [formule].