Toute isométrie du plan euclidien est une translation, une rotation, une réflexion ou une réflexion glissée.
Soit [formule] une isométrie. Sa partie linéaire [formule] vérifie [formule]. Cas [formule] : [formule] est une rotation d'angle [formule]. Si [formule], [formule] est une translation. Sinon [formule] est inversible, donc [formule] a un unique point fixe : [formule] est une rotation. Cas [formule] : [formule] est une réflexion vectorielle. L'ensemble des points fixes de [formule] est une droite affine (réflexion) ou vide. Si [formule] n'a pas de point fixe : [formule] avec [formule] parallèle à [formule] (réflexion glissée). Preuve : décomposer [formule] en composantes parallèle et orthogonale à [formule].