Toute matrice annule son polynôme caractéristique : χ_A(A) = 0.
Méthode 1 (sur ℂ) : A est semblable à une triangulaire T. On vérifie χ_T(T) = 0 par calcul direct. Méthode 2 : utiliser la comatrice. [formule] dans [formule]. Écrire [formule] avec [formule]. Développer le produit, identifier les coefficients de chaque puissance de [formule], puis multiplier l'identité de degré [formule] par [formule] et sommer : on obtient [formule] par télescopage. (Attention : on ne peut pas simplement substituer [formule] à [formule] car [formule] et [formule] ne commutent pas a priori dans le bon sens.)