Soit [formule] localement lipschitzienne en [formule]. Pour tout [formule], le problème [formule], [formule] admet une unique solution maximale.
**Existence locale** : reformuler comme point fixe [formule]. L'opérateur [formule] est contractant sur [formule] pour [formule] assez petit. Par le point fixe de Banach, [formule] a un unique point fixe : existence et unicité locale. **Solution maximale** : recoller les solutions locales par unicité. L'intervalle maximal est ouvert.