Formule de Bayes

Énoncé

Soit [formule] un système complet d'événements avec [formule], et [formule] un événement avec [formule]. Alors [formule].

Preuve

Par définition : [formule]. Probabilités composées : [formule]. Formule des probabilités totales : [formule]. En substituant le numérateur et le dénominateur, on obtient la formule.