Produit de fonctions $L^1$ intégrables non intégrable

[formule] sur [formule]

[formule] car [formule], mais [formule] car [formule]. Le produit de deux fonctions [formule] n'est pas nécessairement [formule]. Par Hölder, si [formule] et [formule] avec [formule], alors [formule]. Ici [formule] (car [formule] diverge), donc Hölder avec [formule] ne s'applique pas.