Isométrie affine qui n'est pas linéaire

Translation [formule] avec [formule]

[formule] conserve les distances : [formule], c'est bien une isométrie. Mais [formule] : ce n'est pas une application linéaire. Toute isométrie d'un espace euclidien est affine (théorème de Mazur-Ulam), mais elle est linéaire si et seulement si elle fixe l'origine. En pratique : isométrie = partie linéaire (dans [formule]) + translation.