Géodésique qui n'est pas un plus court chemin

Grand arc de cercle sur la sphère [formule] de rayon [formule] (longueur [formule])

Les géodésiques de [formule] sont les grands cercles. Entre deux points non antipodaux, le petit arc (longueur [formule]) est le plus court chemin. Le grand arc (longueur [formule]) est aussi une géodésique, mais pas minimisante : il passe par le point antipodal (point conjugué). Au-delà du point conjugué, la géodésique cesse de minimiser la distance. C'est une illustration du théorème de Jacobi sur les champs de Jacobi et les points conjugués.