Convergence en probabilité mais pas p.s.

[formule] sur [formule], indicatrices d'intervalles dyadiques glissants ([formule])

[formule] donc [formule] en probabilité. Mais pour tout [formule], [formule] est couvert par une infinité d'intervalles [formule], donc [formule] pour une infinité de [formule] : [formule] p.s. La convergence en probabilité est strictement plus faible que la convergence p.s.