Graphe de [formule] avec [formule], [formule] impair, [formule]
La série converge uniformément ([formule], [formule]), donc [formule] est continue. Mais [formule] n'est dérivable en aucun point : les oscillations à l'échelle [formule] ont une amplitude [formule] et une « pente » de l'ordre de [formule]. Le graphe de [formule] est une courbe continue sans tangente nulle part, montrant que continuité n'implique pas dérivabilité (même en un seul point).