Ensemble convexe non fermé et projection non unique

[formule] (demi-plan ouvert)

[formule] est convexe et ouvert, mais non fermé. Pour le point [formule], la distance [formule] mais cette borne inférieure n'est pas atteinte : il n'existe pas de projeté de [formule] sur [formule]. Dans un espace de Hilbert, la projection sur un convexe fermé existe et est unique, mais la fermeture est essentielle.