Quiz — Vecteurs aleatoires

Question 1

Un vecteur aléatoire est...

Accepted Answer

Vecteur aléatoire = [formule] : application mesurable vers [formule].

Question 2

Le vecteur espérance [formule] est...

Accepted Answer

[formule].

Question 3

La matrice de covariance est...

Accepted Answer

[formule]. [formule] est symétrique et semi-définie positive.

Question 4

Un vecteur gaussien est caractérisé par...

Accepted Answer

Vecteur gaussien [formule] : loi déterminée par [formule] et [formule].

Question 5

Si [formule] et [formule], alors [formule] suit...

Accepted Answer

Transformation linéaire d'un gaussien reste gaussien.

Question 6

Soit [formule] un vecteur GAUSSIEN et [formule] deux indices tels que [formule]. Que peut-on en conclure ?

Accepted Answer

Pour un vecteur gaussien, la fonction caractéristique [formule] ne dépend de la loi que par [formule] et [formule]. Si [formule], le terme croisé disparaît et [formule] se factorise en [formule] : c'est l'indépendance. L'hypothèse « gaussien » est indispensable : avec [formule] et [formule] où [formule] est équiprobable et indépendant de [formule], on a [formule] et des marginales gaussiennes, mais [formule] — le couple n'est pas un vecteur gaussien.