Quiz — Topologie normes

Question 1

Qu'est-ce qu'une norme sur un espace vectoriel ?

Accepted Answer

Norme : [formule], [formule], [formule].

Question 2

En dimension finie, toutes les normes sont-elles équivalentes ?

Accepted Answer

Théorème fondamental : en dimension finie, toutes les normes sont équivalentes.

Question 3

Une application linéaire en dimension finie est-elle toujours continue ?

Accepted Answer

En dimension finie, linéaire [formule] continu (car normes équivalentes).

Question 4

La boule unité fermée de [formule] est-elle compacte ?

Accepted Answer

Non ! En dimension infinie, la boule unité fermée n'est jamais compacte (théorème de Riesz) : fermé et borné ne suffit pas hors de [formule].

Question 5

Quelle est la norme subordonnée d'une matrice ?

Accepted Answer

Norme subordonnée : [formule].