Quiz — Theoreme spectral

Question 1

Quelle condition sur [formule] pour être diagonalisable en BON ?

Accepted Answer

Théorème spectral : [formule] symétrique réelle [formule] diagonalisable en base orthonormée.

Question 2

Les valeurs propres d'une matrice symétrique réelle sont...

Accepted Answer

Toutes les valeurs propres d'une matrice symétrique réelle sont réelles.

Question 3

Si [formule] avec [formule] orthogonale et [formule] diagonale, que représentent les colonnes de [formule] ?

Accepted Answer

Les colonnes de [formule] forment une BON de vecteurs propres.

Question 4

Deux matrices symétriques réelles semblables sont-elles congruentes ?

Accepted Answer

Semblables [formule] mêmes valeurs propres [formule] même signature [formule] congruentes.

Question 5

Si [formule] symétrique a pour valeurs propres 2 et 5, que vaut [formule] ?

Accepted Answer

[formule] produit des valeurs propres [formule].