Quiz — Systemes lineaires

Question 1

Quand un système linéaire carré [formule] ([formule] équations, [formule] inconnues) a-t-il une solution unique ?

Accepted Answer

Un système carré [formule] a une unique solution ssi [formule] : on parle alors de système de Cramer.

Question 2

Le pivot de Gauss préserve-t-il les solutions ?

Accepted Answer

Les opérations élémentaires préservent l'ensemble des solutions.

Question 3

Un système homogène a-t-il toujours au moins une solution ?

Accepted Answer

Un système homogène ([formule]) admet toujours la solution triviale [formule].

Question 4

Si le rang de [formule] est strictement inférieur au nombre d'inconnues, le système homogène a...

Accepted Answer

Si [formule], alors [formule], donc infinité de solutions.

Question 5

Résoudre [formule] et [formule] donne...

Accepted Answer

La 2e équation est le double de la 1re. Rang = 1 < 2 inconnues, donc infinité de solutions.