Quiz — Series entieres

Question 1

Le rayon de convergence [formule] d'une série entière est défini par...

Accepted Answer

Formule de Hadamard : [formule]. Attention : c'est bien l'inverse de la limite supérieure, pas la limite supérieure elle-même.

Question 2

Sur le disque ouvert [formule], la série entière...

Accepted Answer

Pour [formule], convergence absolue (et normale sur tout compact du disque, mais pas uniforme sur le disque ouvert en général). Pour [formule], divergence.

Question 3

Peut-on dériver une série entière terme à terme ?

Accepted Answer

Oui, et le rayon reste le même pour la dérivée.

Question 4

Le rayon de [formule] est...

Accepted Answer

[formule] par Stirling. Donc [formule].

Question 5

Quel est le rayon de [formule] ?

Accepted Answer

[formule], donc [formule]. C'est [formule].