Quiz — Reduction endomorphismes

Question 1

Qu'est-ce qu'une valeur propre de [formule] ?

Accepted Answer

[formule] est valeur propre ssi il existe [formule] tel que [formule].

Question 2

Diagonalisable implique-t-il que le polynôme caractéristique est scindé ?

Accepted Answer

Si [formule] est diagonalisable, [formule] est scindé. La réciproque nécessite [formule] pour chaque valeur propre.

Question 3

Le polynôme minimal divise-t-il le polynôme caractéristique ?

Accepted Answer

Cayley-Hamilton implique [formule], et ils ont les mêmes racines (valeurs propres).

Question 4

Une matrice nilpotente est-elle diagonalisable ?

Accepted Answer

Nilpotente [formule] seule valeur propre 0. Diagonalisable ssi [formule].

Question 5

Si [formule], quelle est la trace de [formule] ?

Accepted Answer

La trace est la somme des valeurs propres comptées avec multiplicité : [formule].