Quiz — Quadriques

Question 1

Une quadrique est définie par une équation de degré...

Accepted Answer

Quadrique = surface d'équation polynomiale de degré 2.

Question 2

L'équation [formule] représente...

Accepted Answer

Sphère unité de centre O (cas particulier d'ellipsoïde à demi-axes égaux). Le cône, lui, a une équation homogène du type [formule].

Question 3

Un paraboloïde hyperbolique (selle de cheval) a pour équation...

Accepted Answer

[formule] : paraboloïde hyperbolique (point selle à l'origine).

Question 4

Combien de types de quadriques non dégénérées y a-t-il dans [formule] ?

Accepted Answer

5 types non dégénérées : ellipsoïde, hyperboloïde à 1 nappe, hyperboloïde à 2 nappes, paraboloïde elliptique, paraboloïde hyperbolique. Les cônes et cylindres sont des quadriques dégénérées.

Question 5

Un cylindre est une quadrique...

Accepted Answer

Cylindre = quadrique dégénérée (rang de la matrice < 4). Il n'est ni compact (non borné) ni « non réglé » : c'est une surface réglée (réunion de droites).