Quiz — Polynomes endomorphismes

Question 1

Que dit le théorème de Cayley-Hamilton ?

Accepted Answer

Cayley-Hamilton : [formule], le polynôme caractéristique annule l'endomorphisme.

Question 2

Le polynôme minimal [formule] est-il toujours de degré [formule] ?

Accepted Answer

[formule] divise [formule] qui est de degré [formule], donc [formule].

Question 3

[formule] trigonalisable ssi...

Accepted Answer

[formule] trigonalisable [formule] scindé (ce qui équivaut aussi à [formule] scindé). Diagonalisable est suffisant mais pas nécessaire, et [formule] (endomorphisme cyclique) n'est ni nécessaire ni suffisant.

Question 4

Si [formule] avec [formule] distincts, [formule] est...

Accepted Answer

[formule] scindé à racines simples [formule] diagonalisable.

Question 5

Quel est le polynôme minimal de [formule] ?

Accepted Answer

[formule], donc [formule] annule [formule]. C'est le plus petit degré, c'est [formule].