Quiz — Isometries vectorielles

Question 1

Une matrice orthogonale vérifie...

Accepted Answer

[formule] orthogonale [formule] colonnes orthonormées.

Question 2

Le déterminant d'une matrice orthogonale vaut...

Accepted Answer

[formule], donc [formule], d'où [formule].

Question 3

Les valeurs propres d'une matrice orthogonale réelle sont...

Accepted Answer

Matrice orthogonale [formule] valeurs propres de module 1 (sur [formule] : [formule]).

Question 4

[formule] est-il connexe ?

Accepted Answer

[formule] a deux composantes : [formule] et les matrices de déterminant [formule].

Question 5

Quelle est la dimension de [formule] comme variété ?

Accepted Answer

[formule] (3 paramètres : angles d'Euler, axe + angle, etc.).