Quiz — Hilbert bases

Question 1

Qu'est-ce qu'une base hilbertienne ?

Accepted Answer

Base hilbertienne = famille orthonormée dont l'adhérence du span est [formule].

Question 2

L'égalité de Parseval généralisée dit que...

Accepted Answer

Parseval : [formule] pour [formule] base hilbertienne.

Question 3

Tout Hilbert séparable admet-il une base hilbertienne dénombrable ?

Accepted Answer

Hilbert séparable [formule] admet une base hilbertienne dénombrable.

Question 4

Les coefficients de Fourier d'un élément par rapport à une base hilbertienne...

Accepted Answer

Par Parseval, [formule] pour tout [formule] ; en particulier les coefficients tendent vers 0, mais ne sont pas toujours sommables ([formule]).

Question 5

[formule] forme une base hilbertienne de...

Accepted Answer

Les exponentielles complexes forment une base hilbertienne de [formule].