Quiz — Groupes structures

Question 1

Qu'est-ce qu'un groupe ?

Accepted Answer

Un groupe est un ensemble muni d'une loi associative, avec un élément neutre et où tout élément a un inverse.

Question 2

Tout groupe cyclique est-il abélien ?

Accepted Answer

Oui ! Si [formule], alors [formule]. La réciproque est fausse.

Question 3

Existe-t-il un groupe d'ordre 4 non cyclique ?

Accepted Answer

Le groupe de Klein [formule] est d'ordre 4, abélien, mais non cyclique.

Question 4

L'ordre d'un élément divise-t-il toujours l'ordre du groupe ?

Accepted Answer

Théorème de Lagrange : dans un groupe FINI, l'ordre d'un élément divise l'ordre du groupe.

Question 5

Quel est l'ordre de [formule] dans [formule] ?

Accepted Answer

[formule]. L'ordre est 6.