Quiz — Geometrie matricielle

Question 1

La trace d'une matrice est...

Accepted Answer

[formule], somme des éléments diagonaux.

Question 2

[formule] est-il connexe ?

Accepted Answer

[formule] a deux composantes : [formule] et [formule].

Question 3

[formule] et [formule] semblables implique-t-il mêmes valeurs propres ?

Accepted Answer

Semblables [formule] même polynôme caractéristique [formule] mêmes valeurs propres.

Question 4

Pour [formule], l'ensemble des matrices de rang [formule] est-il fermé dans [formule] ?

Accepted Answer

Pour [formule], l'adhérence de [formule] est [formule], qui contient des matrices de rang plus petit : jamais fermé. ([formule] est fermé, et [formule] est ouvert.)

Question 5

Quelle est la trace de [formule] ?

Accepted Answer

[formule].