Quiz — Espaces vectoriels

Question 1

Qu'est-ce qu'une famille libre ?

Accepted Answer

Une famille est libre si la seule combinaison linéaire nulle est la triviale (tous coefficients nuls).

Question 2

Deux bases d'un même espace vectoriel ont-elles le même cardinal ?

Accepted Answer

Oui, c'est le théorème de la dimension. Ce cardinal commun définit la dimension.

Question 3

Si [formule] et [formule] est un sous-espace de dimension [formule], alors...

Accepted Answer

Un sous-espace de même dimension que l'espace est l'espace tout entier.

Question 4

Quelle est la dimension de [formule] sur [formule] ?

Accepted Answer

La base canonique [formule] a [formule] éléments, donc [formule].

Question 5

Quelle est la dimension de l'espace des polynômes de degré [formule] ?

Accepted Answer

Base : [formule], soit [formule] éléments.