Quiz — Espaces probabilises

Question 1

L'univers [formule] est...

Accepted Answer

[formule] = ensemble des issues possibles de l'expérience aléatoire (à ne pas confondre avec une issue [formule]).

Question 2

Un événement est...

Accepted Answer

Événement = partie de [formule] appartenant à la tribu [formule].

Question 3

L'événement impossible est...

Accepted Answer

[formule] = événement impossible, [formule].

Question 4

Deux événements sont incompatibles si...

Accepted Answer

Incompatibles (mutuellement exclusifs) : [formule].

Question 5

Si [formule] et [formule] incompatibles, [formule] ?

Accepted Answer

Additivité : [formule] si [formule].

Question 6

Second lemme de Borel-Cantelli : sous quelle hypothèse sur la suite d'événements [formule] a-t-on l'implication [formule] ?

Accepted Answer

Le premier lemme ([formule]) ne demande rien ; le second exige l'indépendance. La preuve passe par les complémentaires : [formule], et c'est l'indépendance qui autorise le produit. Sans elle, prendre [formule] fixé avec [formule] : la série diverge et pourtant [formule].