Quiz — Espaces euclidiens

Question 1

Qu'est-ce qu'un espace euclidien ?

Accepted Answer

Un espace euclidien est un [formule]-espace vectoriel de dimension finie avec un produit scalaire.

Question 2

Que vaut [formule] en dimension finie ?

Accepted Answer

En dimension finie, [formule] pour tout sous-espace [formule].

Question 3

L'inégalité de Cauchy-Schwarz affirme que...

Accepted Answer

Cauchy-Schwarz : [formule], avec égalité ssi colinéaires.

Question 4

Le procédé de Gram-Schmidt produit-il une base orthogonale ou orthonormée ?

Accepted Answer

Gram-Schmidt sans normalisation donne une base orthogonale ; en normalisant chaque vecteur, on obtient une BON. Les deux versions coexistent dans la littérature.

Question 5

Quelle est la distance de [formule] à l'origine dans [formule] euclidien ?

Accepted Answer

[formule] (ne pas oublier la racine carrée : 9 est le carré de la norme).