Quiz — Courbes planes

Question 1

Le vecteur tangent à une courbe paramétrée [formule] est...

Accepted Answer

Vecteur tangent = vecteur dérivé [formule].

Question 2

Un point singulier est un point où...

Accepted Answer

Point singulier : [formule].

Question 3

La courbure d'une courbe plane paramétrée est...

Accepted Answer

Formule de la courbure signée pour une courbe plane.

Question 4

Un point d'inflexion est un point où...

Accepted Answer

Point d'inflexion = la courbure [formule] s'annule et change de signe.

Question 5

Le rayon de courbure vaut...

Accepted Answer

Rayon de courbure [formule] (inverse de la courbure).

Question 6

Une courbe paramétrée admet, quand [formule], une direction asymptotique de pente [formule] (le rapport [formule] tend vers [formule]) mais [formule] tend vers [formule]. Comment nomme-t-on cette branche infinie ?

Accepted Answer

L'étude d'une branche infinie se fait en deux temps. D'abord la direction : si [formule], la branche s'aligne sur la direction de pente [formule]. Ensuite la position : si [formule] fini, la droite [formule] est asymptote ; si cette quantité tend vers [formule], la courbe s'éloigne indéfiniment de toute droite de pente [formule] tout en gardant cette direction : c'est une branche parabolique, comme celle de [formule] : [formule] et [formule]. La parabole [formule] en est l'exemple le plus connu, dans le cas limite d'une direction verticale ([formule]).