Quiz — Convexite

Question 1

Un ensemble [formule] est convexe ssi...

Accepted Answer

Convexe : [formule].

Question 2

L'intersection de convexes est-elle convexe ?

Accepted Answer

L'intersection (même infinie) de convexes est convexe.

Question 3

L'enveloppe convexe de [formule] est...

Accepted Answer

Enveloppe convexe = plus petit convexe contenant [formule] = intersection des convexes contenant [formule].

Question 4

Un point extrême d'un convexe [formule] est...

Accepted Answer

Point extrême : [formule] non intérieur à un segment de [formule]. Tout point extrême est sur la frontière, mais la réciproque est fausse (le milieu d'une arête d'un carré est frontalier sans être extrême).

Question 5

Le théorème de Krein-Milman affirme que...

Accepted Answer

Krein-Milman : compact convexe = enveloppe convexe fermée de ses points extrêmes.