Quiz — Completude

Question 1

Qu'est-ce qu'un espace complet ?

Accepted Answer

Complet = toute suite de Cauchy converge dans l'espace.

Question 2

[formule] est-il complet ?

Accepted Answer

Non ! Il existe des suites de Cauchy dans [formule] qui convergent vers un irrationnel.

Question 3

Le théorème du point fixe de Banach s'applique si...

Accepted Answer

Banach : [formule] contractante sur un complet [formule] unique point fixe.

Question 4

Un sous-espace fermé d'un espace complet est-il complet ?

Accepted Answer

Fermé dans complet [formule] complet (pour la métrique induite).

Question 5

Si [formule] sur [formule], existe-t-il un point fixe ?

Accepted Answer

[formule]. Unique point fixe.