Tests Statistiques > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > Un test statistique permet de décider entre deux hypothèses à partir de données. > * Hypothèse nulle [formule] : Hypothèse à tester (souvent "pas d'effet"). > * Hypothèse alternative [formule] : Hypothèse concurrente. > * Région critique [formule] : Ensemble des valeurs de la statistique qui conduisent à rejeter [formule]. > * Erreur de type I risque [formule] : Rejeter [formule] alors qu'elle est vraie. [formule]. > * Erreur de type II risque [formule] : Accepter [formule] alors qu'elle est fausse. [formule]. > * Puissance : [formule] = probabilité de rejeter [formule] quand [formule] est vraie. > * p-valeur : Plus petite valeur de [formule] pour laquelle on rejette [formule] avec les données observées. > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * Non rejet ≠ acceptation : On ne "prouve" pas [formule], on échoue seulement à la rejeter. > * p-valeur ≠ proba de [formule] : La p-valeur [formule]. > * Significatif ≠ important : Un effet peut être statistiquement significatif mais pratiquement négligeable. > * Tests multiples : Le risque d'erreur augmente (correction de Bonferroni, etc.). > * Unilatéral vs bilatéral : Choisir avant de voir les données. > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : Test de Student > Énoncé : On mesure 25 valeurs de moyenne 102 et d'écart-type empirique 10. Tester si [formule] au seuil 5%. > > Solution Détaillée : > 1. Hypothèses : [formule] vs [formule] (bilatéral). > 2. Statistique de test : [formule]. > 3. Distribution sous [formule] : [formule] (Student à 24 ddl). > 4. Valeur critique : [formule] (table). > 5. Décision : [formule]. On ne rejette pas [formule]. > 6. Conclusion : Pas de preuve que [formule] au seuil 5%. > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Énoncer le lemme de Neyman-Pearson. > * Rép : Pour tester [formule] vs [formule], le test le plus puissant de niveau [formule] rejette quand le rapport de vraisemblance dépasse un seuil. > * Q2 : Qu'est-ce qu'un test du chi-deux ? > * Rép : Test d'adéquation ou d'indépendance. Statistique [formule] sous [formule]. > * Q3 : Qu'est-ce que la correction de Bonferroni ? > * Rép : Pour [formule] tests, utiliser le seuil [formule] pour chaque test individuel. ### 5. Références Bibliographiques * G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique — Chapitre complet sur les tests. * J.-J. Droesbeke, Éléments de statistique — Approche pratique des tests d'hypothèses.