Statistique Descriptive > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > La statistique descriptive résume et visualise des données observées. > * Moyenne empirique : [formule]. > * Variance empirique : [formule]. > * Variance corrigée : [formule] (estimateur sans biais). > * Médiane : Valeur telle que 50% des données sont en-dessous. > * Quantiles : [formule] tel que [formule]. > * Quartiles : [formule], [formule] (médiane), [formule]. > * Écart interquartile : [formule]. > * Covariance empirique : [formule]. > * Coefficient de corrélation : [formule]. > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * Biais : [formule] pour la variance donne un estimateur biaisé; utiliser [formule]. > * Valeurs aberrantes : La moyenne est sensible aux outliers, la médiane est robuste. > * Corrélation [formule] causalité : Une forte corrélation n'implique pas une relation causale. > * Échantillon vs population : Ne pas confondre paramètres ([formule], [formule] ) et estimateurs ([formule], [formule] ). > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : Régression linéaire > Énoncé : Trouver la droite des moindres carrés [formule] pour les points [formule]. > > Solution Détaillée : > 1. Critère : Minimiser [formule]. > 2. Conditions : [formule] et [formule]. > 3. Équation en [formule] : [formule]. > 4. Équation en [formule] : [formule]. > Après simplification : [formule]. > 5. Coefficient de détermination : [formule] mesure la qualité de l'ajustement. > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Pourquoi diviser par [formule] pour la variance ? > * Rép : Pour obtenir un estimateur sans biais de [formule] (on perd 1 degré de liberté en estimant [formule] par [formule] ). > * Q2 : Quelle différence entre moyenne et médiane ? > * Rép : La médiane est robuste aux outliers, pas la moyenne. > * Q3 : Comment interpréter [formule] ? > * Rép : Forte corrélation linéaire positive. [formule] : 64% de la variance de [formule] est expliquée par [formule]. ### 5. Références Bibliographiques * G. Saporta, Probabilités, analyse des données et statistique — La référence française pour la statistique descriptive. * C. Deschamps, Probabilités — Bonne introduction aux outils statistiques de base.