Nombres Complexes et Géométrie > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > Les nombres complexes fournissent un outil puissant pour la géométrie plane. > * Identification : [formule] dans le plan. > * Module : [formule] distance à l'origine = [formule]. > * Argument : [formule] angle avec l'axe des réels positifs. > * Distance : [formule]. > * Alignement : [formule] alignés ssi [formule]. > * Angle : [formule]. > * Cercle : Équation [formule] — centre [formule], rayon [formule]. > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * Argument non défini : [formule] n'existe pas. > * Modulo [formule] : Les arguments sont définis modulo [formule]. > * Conjugaison : Réflexion par rapport à l'axe réel : [formule]. > * Produit : [formule] : modules se multiplient, arguments s'additionnent. > * Division : [formule] : rotation de [formule] et division par [formule]. > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : Cocyclicité > Énoncé : Montrer que [formule] sont cocycliques ou alignés ssi [formule]. > > Solution Détaillée : > 1. Birapport : Le birapport [formule]. > 2. Réel ssi : [formule] ou [formule]. > 3. Angles : [formule] — angle inscrit en [formule]. > Idem pour l'angle en [formule]. > 4. Cocyclicité : Les angles inscrits sont égaux ou supplémentaires ssi les 4 points sont sur un même cercle (ou alignés). > 5. Conclusion : Birapport réel [formule] cocycliques ou alignés. > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Comment exprimer une rotation en termes complexes ? > * Rép : [formule] pour une rotation de centre [formule] et d'angle [formule]. > * Q2 : Qu'est-ce qu'une transformation de Möbius ? > * Rép : [formule] avec [formule]. Préserve les cercles et les droites — cercles passant par [formule]. > * Q3 : Comment caractériser l'orthogonalité de deux droites en complexes ? > * Rép : Les directions sont orthogonales ssi le quotient des nombres directeurs est imaginaire pur. ### 5. Références Bibliographiques * M. Audin, Géométrie — Excellente approche moderne des nombres complexes en géométrie. * F. Liret, D. Martinais, Géométrie — Niveau classes préparatoires, très clair sur les complexes.