Lois Usuelles Discrètes > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > * [Bernoulli](def:loi de bernoulli) [formule] : [formule], [formule]. [formule], [formule]. > * [Binomiale](def:loi binomiale) [formule] : [formule]. [formule], [formule]. > * [Géométrique](def:loi geometrique) [formule] : [formule] pour [formule]. [formule], [formule]. > * [Poisson](def:loi de poisson) [formule] : [formule]. [formule]. > * Uniforme [formule] : [formule]. [formule], [formule]. > * Hypergéométrique : Tirage sans remise, [formule]. > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * Binomiale : Somme de Bernoulli indépendantes. > * Géométrique : Attention à la convention : rang du 1er succès (commence à 1) ou nombre d'échecs (commence à 0). > * Poisson : Approximation de [formule] quand [formule], [formule], [formule]. > * Sans mémoire : Seule la loi géométrique est sans mémoire parmi les discrètes. > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : Somme de Poisson > Énoncé : Si [formule] et [formule] indépendantes, quelle est la loi de [formule] ? > > Solution Détaillée : > 1. Calcul direct : [formule]. > 2. Développement : [formule]. > 3. Factorisation : [formule]. > 4. Binôme de Newton : [formule]. > 5. Conclusion : [formule]. > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Quel est le lien entre binomiale et Poisson ? > * Rép : [formule] quand [formule] (loi des événements rares). > * Q2 : Montrer que la géométrique est sans mémoire. > * Rép : [formule] car [formule]. > * Q3 : Quelle est la fonction génératrice de la binomiale ? > * Rép : [formule]. ### 5. Références Bibliographiques * C. Deschamps, Probabilités — Présentation claire de toutes les lois discrètes usuelles. * J.-Y. Ouvrard, Probabilités 1 — Exercices variés sur les lois discrètes.