Lois Usuelles à Densité > [!NOTE] > ### 1. Définitions et Fondamentaux > * Uniforme [formule] : [formule]. [formule], [formule]. > * [Exponentielle](def:loi exponentielle) [formule] : [formule]. [formule], [formule]. > * [Normale](def:loi normale) [formule] : [formule]. [formule], [formule]. > * Gamma [formule] : [formule]. [formule]. > * Chi-deux [formule] : [formule]. Loi de [formule] où [formule] i.i.d. > * Student [formule] : [formule] où [formule], [formule] indépendants. > [!WARNING] > ### 2. Pièges à éviter > * Exponentielle : Seule loi continue sans mémoire. > * Normale : [formule] est la loi normale centrée réduite. > * Paramétrisation : Attention à [formule] vs [formule] selon les auteurs. > * Somme de normales : Indépendantes [formule] normale. La réciproque est fausse sans indépendance ! > [!TIP] > ### 3. Exercice Type : Loi du maximum > Énoncé : Soient [formule] i.i.d. de loi [formule]. Trouver la loi de [formule]. > > Solution Détaillée : > 1. Fonction de répartition : [formule]. > 2. Indépendance : [formule] pour [formule]. > 3. Densité : [formule]. > 4. Espérance : [formule] (nombre harmonique). > [!QUESTION] > ### 4. Questions de Jury > * Q1 : Montrer que l'exponentielle est sans mémoire. > * Rép : [formule] par calcul direct. > * Q2 : Quelle est la loi de [formule] si [formule] ? > * Rép : [formule]. > * Q3 : Pourquoi la loi normale est-elle si importante ? > * Rép : Théorème central limite : somme de v.a. i.i.d. tend vers une normale. ### 5. Références Bibliographiques * C. Deschamps, Probabilités — Catalogue complet des lois à densité. * D. Foata, A. Fuchs, Calcul des probabilités — Propriétés et liens entre les lois continues.